392. Основания прямоугольной трапеции равны a и b, один из углов равен α. Найдите: а) большую боковую сторону трапеции, если a = 4 см, b = 7 см, α = 60°; б) меньшую боковую сторону трапеции, если a = 10 см, b = 15 см, α = 45°.

Разность оснований равна горизонтальной проекции наклонной боковой стороны:

\(d=|b-a|\).

Для наклонной боковой стороны \(l\): \(l\cos\alpha=d\), поэтому \(l=\dfrac{d}{\cos\alpha}\). Высота прямоугольной трапеции равна \(h=d\tan\alpha\).

а) \(d=7-4=3\) см.

Большая боковая сторона:

\(l=\dfrac{3}{\cos60^\circ}=\dfrac{3}{1/2}=6\) см.

б) \(d=15-10=5\) см.

Меньшая боковая сторона является высотой:

\(h=5\tan45^\circ=5\cdot1=5\) см.

Ответ: а) 6 см; б) 5 см.