392. Почему равны значения выражений: а) x²; −x²; (−x)² при x = −9; 9; −6; −2; 2; б) x³; −x³; (−x)³ при x = −4; 4; −3; 3; −1; 1?

В пункте а) значения x² и (−x)² всегда равны, потому что квадрат противоположных чисел одинаков. Значение −x² — противоположное им число: сначала возводим x в квадрат, затем ставим минус.

При x = −9 или 9: x² = (−x)² = 81, −x² = −81. При x = −6: 36, −36, 36; при x = −2: 4, −4, 4; при x = 2: 4, −4, 4.

В пункте б) (−x)³ = −x³, поскольку при возведении в нечётную степень противоположное число сохраняет знак «минус». Поэтому x³ противоположно двум другим значениям.

При x = −4: x³ = −64, −x³ = 64, (−x)³ = 64. При x = 4: 64, −64, −64; при x = −3: −27, 27, 27; при x = 3: 27, −27, −27; при x = −1: −1, 1, 1; при x = 1: 1, −1, −1.