397. Даны выражения: 3a + 4, a⁴ + a² + 1, −a⁴, 3 + (5 − a)², −a − a³, −a² + 8, −a² − 4a⁸ − 1, −7a − 4, −a⁸ − 9. Какие из этих выражений принимают: а) только положительные значения; б) только отрицательные значения? 1) Распределите, кто выполняет задание а), а кто — задание б), и выполните их. 2) Проверьте друг у друга, верно ли выполнено задание. 3) Исправьте ошибки, если они допущены.

Оценим выражения при произвольном действительном a.

Выражение a⁴ + a² + 1 всегда положительно: степени чётные неотрицательны, а к их сумме прибавляется 1. Выражение 3 + (5 − a)² тоже всегда положительно, так как квадрат неотрицателен и к нему прибавляется 3.

Выражения −a⁴ и −a⁸ − 9 не всегда отрицательны и положительны соответственно? −a⁴ ≤ 0, но при a = 0 оно равно нулю, поэтому оно не принимает только отрицательные значения. А −a⁸ − 9 всегда отрицательно.

Остальные выражения зависят от a и не имеют постоянного знака на всех действительных значениях переменной: например, 3a + 4; −a − a³; −a² + 8; −a² − 4a⁸ − 1; −7a − 4 меняют знак или могут равняться нулю.

Ответ: а) a⁴ + a² + 1; 3 + (5 − a)². б) −a⁸ − 9.