394. (Задача-исследование.) Найдите всевозможные значения числа a, для которых число 90 является наименьшим общим кратным чисел 15 и a. 1) Разложите на простые множители каждое из чисел 90 и 15. 2) Обсудите, какие множители должны входить в разложение числа a. 3) Сделайте вывод о значениях числа a.

1) Разложим числа на простые множители: 90 = 2 · 3² · 5; 15 = 3 · 5.

2) Чтобы наименьшее общее кратное чисел 15 и a было равно 90, разложение числа a должно содержать множители 2 и 3². Множитель 5 может присутствовать или отсутствовать: он уже входит в разложение 15. Других простых множителей быть не должно, иначе наименьшее общее кратное было бы больше 90.

Следовательно, a = 2 · 3² = 18 или a = 2 · 3² · 5 = 90.

Ответ: a = 18 или a = 90.