392. Верно ли равенство: а) $\sqrt{4-2\sqrt3}=\sqrt3-1$; б) $\sqrt{9-4\sqrt5}=2-\sqrt5$?

Question

Вопрос: $Фото задания: 392. Верно ли равенство: а) $\sqrt{4-2\sqrt3}=\sqrt3-1$; б) $\sqrt{9-4\sqrt5}=2-\sqrt5$?$ Фото задания

Accepted Answer

а) $4-2\sqrt3=(\sqrt3-1)^2$. Поэтому $\sqrt{4-2\sqrt3}=|\sqrt3-1|=\sqrt3-1$, так как $\sqrt3>1$.

Равенство верно.

б) $9-4\sqrt5=(\sqrt5-2)^2$. Поэтому $\sqrt{9-4\sqrt5}=|\sqrt5-2|=\sqrt5-2$, так как $\sqrt5>2$.

Правая часть равенства равна $2-\sqrt5=-(\sqrt5-2)$, то есть является отрицательной.

Ответ: а) верно; б) неверно, правильное значение: $\sqrt5-2$.

392. Верно ли равенство: а) \(\sqrt{4-2\sqrt3}=\sqrt3-1\); б) \(\sqrt{9-4\sqrt5}=2-\sqrt5\)?