394. а) $\sqrt[6]{\dfrac{64}{100\,000\,000}}\cdot\sqrt[4]{39\dfrac{1}{16}}:\sqrt[3]{-3\dfrac{19}{27}}$; б) $\sqrt[5]{1\dfrac{11}{16}\cdot4{,}5-\dfrac{\sqrt[5]{9}}{\sqrt[5]{288}}}$; в) $\sqrt[5]{-\dfrac{243}{1024}}\cdot\sqrt[3]{-4\dfrac{17}{27}}$; г) $\sqrt[4]{3\dfrac{3}{8}\cdot1\dfrac{1}{2}}+\dfrac{\sqrt[4]{5}}{\sqrt[4]{80}}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 394. а) $\sqrt[6]{\dfrac{64}{100\,000\,000}}\cdot\sqrt[4]{39\dfrac{1}{16}}:\sqrt[3]{-3\dfrac{19}{27}}$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Переводим смешанные числа в неправильные дроби: $39\dfrac{1}{16}=\dfrac{625}{16}$, а $-3\dfrac{19}{27}=-\dfrac{100}{27}$. Тогда
$\sqrt[6]{\dfrac{64}{100\,000\,000}}=\dfrac{2}{100^{2/3}}$, $\sqrt[4]{\dfrac{625}{16}}=\dfrac{5}{2}$, $\sqrt[3]{-\dfrac{100}{27}}=-\dfrac{\sqrt[3]{100}}{3}$.
Следовательно, значение выражения равно $-\dfrac{15}{\sqrt[3]{100}\cdot100^{2/3}}=-\dfrac{3}{100}$.
б) $1\dfrac{11}{16}=\dfrac{27}{16}$, $4{,}5=\dfrac{9}{2}$, поэтому их произведение равно $\dfrac{243}{32}$. Кроме того, $\dfrac{\sqrt[5]{9}}{\sqrt[5]{288}}=\sqrt[5]{\dfrac{9}{288}}=\sqrt[5]{\dfrac{1}{32}}=\dfrac12$. Подкоренное выражение: $\dfrac{243}{32}-\dfrac12=\dfrac{227}{32}$. Получаем $\sqrt[5]{\dfrac{227}{32}}$.
в) $-\dfrac{243}{1024}=\left(-\dfrac34\right)^5$, а $-4\dfrac{17}{27}=-\dfrac{125}{27}=\left(-\dfrac53\right)^3$. Произведение корней: $\left(-\dfrac34\right)\left(-\dfrac53\right)=\dfrac54$.
г) $3\dfrac38\cdot1\dfrac12=\dfrac{27}{8}\cdot\dfrac32=\dfrac{81}{16}$, поэтому первый корень равен $\dfrac32$. Второе слагаемое: $\dfrac{\sqrt[4]{5}}{\sqrt[4]{80}}=\sqrt[4]{\dfrac{1}{16}}=\dfrac12$. Сумма равна 2.

Ответ: а) $-\dfrac{3}{100}$; б) $\sqrt[5]{\dfrac{227}{32}}$; в) $\dfrac54$; г) 2.