396. Решите уравнения: а) 2/(y + 1) − 3/[2(y + 1)] = 5; б) 1/[3(z − 2)] = 3/(z − 2) + 1; в) 1 + 2/(x − 1) = 2/(x² − x); г) (x + 7)/(3x − 6) − (2x − 3)/(x − 2) = 1/3; д) (y + 1)/(y − 1) = 2/(y² − y); е) (3z − 1)/(4z + 12) + (z + 2)/(z + 3) = 1/4.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

а) ОДЗ: y ≠ −1. Левая часть равна 1/[2(y + 1)], поэтому 1/[2(y + 1)] = 5; отсюда y = −9/10.
б) ОДЗ: z ≠ 2. Умножаем на 3(z − 2): 1 = 9 + 3(z − 2) = 3z + 3. Следовательно, z = −2/3.
в) ОДЗ: x ≠ 0, 1. Умножаем на x(x − 1): x(x − 1) + 2x = 2, то есть (x − 1)(x + 2) = 0. Корень x = 1 исключается по ОДЗ; x = −2.
г) ОДЗ: x ≠ 2. Умножаем на 3(x − 2): x + 7 − 3(2x − 3) = x − 2. Получаем 16 − 5x = x − 2, откуда x = 3.
д) ОДЗ: y ≠ 0, 1. Умножаем на y(y − 1): y(y + 1) = 2. Тогда (y + 2)(y − 1) = 0; y = 1 не входит в ОДЗ. Ответ: y = −2.
е) ОДЗ: z ≠ −3. Приводим к общему знаменателю: (7z + 7)/[4(z + 3)] = 1/4. Поэтому 7z + 7 = z + 3, откуда z = −2/3.

Ответ: