398. Решите уравнения: а) z − 1/z = 16/15; б) x + 1/x = −5/2; в) 2y = 5 − 3/y; г) 5/x + x = 6; д) 8 − 1/y = 7y; е) 6 = 5/z − z.

Неизвестные в знаменателях не могут быть равны нулю.

1. а) ОДЗ: z ≠ 0. Умножаем на z: z² − 16z/15 − 1 = 0. Корни уравнения: z = 3/2 или z = −2/3.
2. б) ОДЗ: x ≠ 0. Умножаем на 2x: 2x² + 5x + 2 = 0 = (2x + 1)(x + 2). Ответ: x = −1/2 или x = −2.
3. в) ОДЗ: y ≠ 0. Умножаем на y: 2y² − 5y + 3 = 0 = (2y − 3)(y − 1). Ответ: y = 3/2 или y = 1.
4. г) ОДЗ: x ≠ 0. Умножаем на x: x² − 6x + 5 = 0 = (x − 1)(x − 5). Ответ: x = 1 или x = 5.
5. д) ОДЗ: y ≠ 0. Умножаем на y: 7y² − 8y + 1 = 0 = (7y − 1)(y − 1). Ответ: y = 1/7 или y = 1.
6. е) ОДЗ: z ≠ 0. Умножаем на z: z² + 6z − 5 = 0. По формуле корней получаем z = −3 + √14 или z = −3 − √14.