397. Определите степень уравнения: а) x + 4xy = 5; б) x⁵ + 8x³y³ = 1; в) 8x⁶ − y² = 2x⁴(4x² − y); г) (x − 2y)² − x² = 4y(y − x) + 5x.

Раскроем скобки и перенесём все слагаемые в одну сторону. Степень уравнения — наибольшая суммарная степень переменных в оставшихся одночленах.

1. а) x + 4xy − 5 = 0. Наибольшая степень одночлена xy равна 2. Степень уравнения — 2.
2. б) x⁵ + 8x³y³ − 1 = 0. Степень одночлена x³y³ равна 3 + 3 = 6. Степень уравнения — 6.
3. в) Правая часть равна 8x⁶ − 2x⁴y. После сокращения одинаковых слагаемых: 2x⁴y − y² = 0. Степень уравнения — 5.
4. г) Левая часть равна −4xy + 4y², а правая — 4y² − 4xy + 5x. После сокращения получаем 5x = 0. Степень уравнения — 1.

Ответ: а) 2; б) 6; в) 5; г) 1.