398. Докажите, что графиком уравнения x² − y² = 0 являются прямые y = x и y = −x.

Разложим левую часть на множители по формуле разности квадратов: x² − y² = (x − y)(x + y). Поэтому уравнение равносильно (x − y)(x + y) = 0.

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю: x − y = 0 или x + y = 0. Отсюда соответственно y = x или y = −x.

Обратно, на каждой из этих прямых x² − y² = 0. Значит, график уравнения состоит ровно из прямых y = x и y = −x.