№3 а) Расстояние между двумя причалами на реке равно 36 км. Яхта преодолевает это расстояние за 2 часа по течению реки и за 3 ч против течения. Какова собственная скорость яхты? Какова скорость течения реки? б) Задумали число. Это число на 357 больше четверти задуманного числа. Найдите задуманное число. в) К задуманному числу прибавили шестую часть этого же числа, и получилось 196. Найдите задуманное число. г) Задумали число. От этого числа отняли 686, полученный результат умножили на 5 и получили треть задуманного числа. Найдите задуманное число.

Решение:

а) Скорость яхты и течения реки

Пусть \( v \) — собственная скорость яхты (км/ч), а \( u \) — скорость течения реки (км/ч).

Скорость яхты по течению: \( v + u \).

Скорость яхты против течения: \( v - u \).

Расстояние равно 36 км.

По условию, время движения по течению равно 2 часа, а против течения — 3 часа.

Составим систему уравнений:

1. \( (v + u) \cdot 2 = 36 \)
2. \( (v - u) \cdot 3 = 36 \)

Упростим уравнения:

1. \( v + u = \frac{36}{2} \Rightarrow v + u = 18 \)
2. \( v - u = \frac{36}{3} \Rightarrow v - u = 12 \)

Сложим уравнения:

\( (v + u) + (v - u) = 18 + 12 \)

\( 2v = 30 \Rightarrow v = 15 \) км/ч.

Подставим \( v = 15 \) в первое уравнение:

\( 15 + u = 18 \Rightarrow u = 18 - 15 = 3 \) км/ч.

Ответ: собственная скорость яхты — 15 км/ч, скорость течения реки — 3 км/ч.

б) Задуманное число

Пусть \( x \) — задуманное число.

По условию, \( x = \frac{1}{4}x + 357 \).

1. Перенесём \( \frac{1}{4}x \) в левую часть:
2. \( x - \frac{1}{4}x = 357 \)
3. \( \frac{3}{4}x = 357 \)
4. Найдём \( x \): \( x = 357 \cdot \frac{4}{3} \)
5. \( x = 119 \cdot 4 = 476 \)

Ответ: 476

в) Задуманное число

Пусть \( x \) — задуманное число.

По условию, \( x + \frac{1}{6}x = 196 \).

1. Приведём подобные слагаемые:
2. \( \frac{7}{6}x = 196 \)
3. Найдём \( x \): \( x = 196 \cdot \frac{6}{7} \)
4. \( x = 28 \cdot 6 = 168 \)

Ответ: 168

г) Задуманное число

Пусть \( x \) — задуманное число.

По условию, \( (x - 686) \cdot 5 = \frac{1}{3}x \).

1. Раскроем скобки:
2. \( 5x - 3430 = \frac{1}{3}x \)
3. Перенесём \( \frac{1}{3}x \) в левую часть и \( -3430 \) в правую:
4. \( 5x - \frac{1}{3}x = 3430 \)
5. \( \frac{15x - x}{3} = 3430 \)
6. \( \frac{14x}{3} = 3430 \)
7. Найдём \( x \): \( x = 3430 \cdot \frac{3}{14} \)
8. \( x = 245 \cdot 3 = 735 \)

Ответ: 735