№3 Задача: В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30°, на 6 см меньше гипотенузы. Найдите длину этого катета и гипотенузы.

Привет! Разберем эту задачку по геометрии.

Что мы знаем о прямоугольном треугольнике с углом 30°:

• Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.

Что нам дано в задаче:

• Прямоугольный треугольник.
• Один из углов равен 30°.
• Катет, лежащий против этого угла, на 6 см меньше гипотенузы.

Что нужно найти:

• Длину этого катета и гипотенузы.

Решение:

1. Обозначим: Пусть гипотенуза будет h.
2. Катет: Катет, лежащий против угла в 30°, равен h/2.
3. Условие задачи: Нам сказано, что этот катет на 6 см меньше гипотенузы. Запишем это как уравнение: (h/2) = h - 6.
4. Решаем уравнение: Чтобы избавиться от дроби, умножим обе части уравнения на 2: h = 2(h - 6). Раскрываем скобки: h = 2h - 12. Теперь переносим h в правую часть, а 12 - в левую: 12 = 2h - h. Получаем: 12 = h.
5. Значит, гипотенуза равна 12 см.
6. Находим катет: Катет равен половине гипотенузы, то есть 12 см / 2 = 6 см.
7. Проверяем: Катет (6 см) действительно на 6 см меньше гипотенузы (12 см). Все сходится!

Ответ: Гипотенуза равна 12 см, а катет, лежащий против угла в 30°, равен 6 см.