№4 Задача: Окружность вписана в треугольник АВС и касается его сторон в точках Р, К и Т. Известно, что АР = 4 см, ВК = 6 см, СТ = 8 см. Найдите периметр треугольника АВС.

Привет! Давай разберемся с этой геометрической задачей.

Что такое вписанная окружность?

• Это окружность, которая касается всех сторон треугольника.
• Точки касания делят стороны треугольника на отрезки.

Важное свойство: Отрезки касательных, проведенных из одной вершины треугольника к вписанной окружности, равны между собой.

Что нам дано:

• Треугольник ABC.
• Вписанная окружность касается сторон в точках P, K, T.
• AP = 4 см
• BK = 6 см
• CT = 8 см

Что нужно найти:

• Периметр треугольника ABC.

Решение:

1. Используем свойство касательных:
• Из вершины A отрезки касательных равны: AP = AT = 4 см.
• Из вершины B отрезки касательных равны: BK = BP = 6 см.
• Из вершины C отрезки касательных равны: CT = CK = 8 см.
2. Находим длины сторон треугольника:
• Сторона AB = AP + PB = 4 см + 6 см = 10 см.
• Сторона BC = BK + KC = 6 см + 8 см = 14 см.
• Сторона AC = AT + TC = 4 см + 8 см = 12 см.
3. Находим периметр: Периметр треугольника - это сумма длин всех его сторон.
• Периметр ABC = AB + BC + AC = 10 см + 14 см + 12 см = 36 см.

Ответ: Периметр треугольника ABC равен 36 см.