4.1. 1) Один из двух углов ABC и CBD, изображённых на рисунке 13, на 50° больше другого. Найдите эти углы. 2) На рисунке 14 AF ⟂ EB, ∠COB = 20°. а) Найдите угол DOF. б) Найдите пару тупых вертикальных углов.

1) Углы ABC и CBD — смежные, поэтому их сумма равна 180°. Пусть меньший угол равен x°, тогда больший равен (x + 50)°.

x + (x + 50) = 180; 2x = 130; x = 65.

Больший угол: 65° + 50° = 115°.

2а) Так как AF ⟂ EB, ∠AOB = 90°. Лучи OC и OD противоположные, поэтому ∠AOC = 90° − 20° = 70°. Углы AOC и DOF — вертикальные, значит, ∠DOF = 70°.

2б) ∠AOD и ∠FOC — тупые вертикальные углы.

Ответ: 1) 65° и 115°; 2а) 70°; 2б) ∠AOD и ∠FOC.