4.2. 1) Один из двух углов hk и kl, изображённых на рисунке 15, меньше другого в 3 раза. Найдите эти углы. 2) На рисунке 16 AD ⟂ BE, ∠EOF = 60°. а) Найдите угол DOC. б) Назовите пару тупых вертикальных углов.

1) По рисунку углы hk и kl смежные, поэтому их сумма равна 180°. Пусть меньший угол равен x°, тогда больший — 3x°.

x + 3x = 180; 4x = 180; x = 45.

Больший угол равен 3 · 45° = 135°.

2а) Лучи OB и OE противоположные, поэтому ∠BOF = 180° − 60° = 120°. Поскольку AD ⟂ BE, ∠BOD = 90°. Тогда ∠DOF = 120° − 90° = 30°. Лучи OF и OC противоположные, следовательно, ∠DOC = 180° − 30° = 150°? Уточним по расположению лучей на рисунке: ∠BOF = 120°, а луч OD направлен вниз, то есть ∠BOD = 90°; угол между OD и OF равен 120° − 90° = 30°. Луч OC противоположен OF, поэтому ∠DOC = 180° − 30° = 150°.

2б) ∠EOC и ∠BOF — тупые вертикальные углы.

Ответ: 1) 45° и 135°; 2а) 150°; 2б) ∠EOC и ∠BOF.