4.3. 1) Разность двух углов AOB и COB, изображённых на рисунке 17, равна 54°. Найдите эти углы. 2) На рисунке 18 AC ⟂ DB, OK — биссектриса угла AOB. а) Может ли угол POC быть равным 44°59′? б) Найдите отношение величин углов DOK и POB.

1) Углы AOB и COB смежные, их сумма равна 180°. По рисунку ∠AOB больше ∠COB. Пусть меньший угол равен x°, больший — x° + 54°.

x + (x + 54) = 180; 2x = 126; x = 63.

Значит, ∠COB = 63°, ∠AOB = 117°.

2а) Из AC ⟂ DB следует, что ∠AOB = 90°. Луч OK — биссектриса, поэтому ∠AOK = 45°. Углы AOK и POC — вертикальные, следовательно, ∠POC = 45°. Значение 44°59′ невозможно.

2б) ∠DOK = 90° + 45° = 135°. Лучи OP и OK противоположные, как и OD и OB, поэтому ∠POB = 135°. Их отношение равно 135 : 135 = 1 : 1.

Ответ: 1) 117° и 63°; 2а) нет; 2б) 1 : 1.