4.1.11. На рисунке изображён график функции y = f(x), определённой на интервале (-6; 5). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой y = -8.

Задание 4.1.11

Нам дан график функции \(y = f(x)\). Нам нужно найти количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой \(y = -8\).

Ключевой момент: Если касательная к графику функции \(y = f(x)\) параллельна прямой \(y = -8\), то угловые коэффициенты этих прямых равны. Угловой коэффициент прямой \(y = -8\) равен 0, потому что это горизонтальная прямая.

Следовательно, нам нужно найти точки, где производная функции \(f'(x)\) равна 0. Это точки, где касательная к графику \(y = f(x)\) является горизонтальной.

Посмотрев на график \(y = f(x)\), мы видим, что горизонтальные касательные (то есть точки, где график достигает локального максимума или минимума) наблюдаются в следующих точках:

• Примерно в \(x = -5\)


• Примерно в \(x = -2\)


• Примерно в \(x = 1\)


• Примерно в \(x = 4\)

Всего таких точек 4.

Ответ: 4.