4.1.29. Решите уравнение \(x^3-x^2=49x-49\).

Перенесём все слагаемые в левую часть и сгруппируем:

\(x^3-x^2-49x+49=x^2(x-1)-49(x-1)=(x-1)(x^2-49)\).

Разложим разность квадратов: \((x-1)(x-7)(x+7)=0\).

Приравниваем каждый множитель к нулю.

Ответ: \(x=-7,\;1,\;7\).