4.1.30. Решите уравнение \(8x^3-12x^2-2x+3=0\).

Сгруппируем слагаемые и вынесем общий множитель в каждой группе:

\(8x^3-12x^2-2x+3=4x^2(2x-3)-(2x-3)=(2x-3)(4x^2-1)\).

Разложим разность квадратов: \((2x-3)(2x-1)(2x+1)=0\).

Приравниваем каждый множитель к нулю.

Ответ: \(x=-\frac{1}{2},\;\frac{1}{2},\;\frac{3}{2}\).