4. ∠1:∠3=7:2. Найдите ∠4.

В прямоугольнике углы \(\angle1\) и \(\angle3\) дополняют друг друга до \(90^\circ\):

\(\angle1+\angle3=90^\circ\).

Пусть \(\angle1=7x\), а \(\angle3=2x\). Тогда:

\(7x+2x=90^\circ\),

\(9x=90^\circ\), поэтому \(x=10^\circ\).

Следовательно, \(\angle3=2\cdot10^\circ=20^\circ\).

Угол между диагоналями сверху равен \(2\angle3=40^\circ\). Смежный с ним угол \(\angle4\) равен:

\(\angle4=180^\circ-40^\circ=140^\circ\).

Ответ: \(\angle4=140^\circ\).