4. (1,5 б) Знайдіть значення виразу: A) \( \sqrt[4]{(-5)^4} \) Б) \( \sqrt[5]{16} \cdot \sqrt[10]{4} \)

Решение:

1. Для выражения А) \( \sqrt[4]{(-5)^4} \):
   По определению арифметического корня четной степени \( \sqrt[n]{a^n} = |a| \) при четном \( n \).
   \( \sqrt[4]{(-5)^4} = |-5| = 5 \).
2. Для выражения Б) \( \sqrt[5]{16} \cdot \sqrt[10]{4} \):
   Приведем корни к одному показателю степени. Общий знаменатель для 5 и 10 — это 10.
   \( \sqrt[5]{16} = 16^{\frac{1}{5}} = (16^2)^{\frac{1}{10}} = 256^{\frac{1}{10}} = \sqrt[10]{256} \).
   Теперь умножим корни с одинаковым показателем: \( \sqrt[10]{256} \cdot \sqrt[10]{4} = \sqrt[10]{256 \cdot 4} = \sqrt[10]{1024} \).
   Представим 1024 как степень числа 2: \( 1024 = 2^{10} \).
   \( \sqrt[10]{1024} = \sqrt[10]{2^{10}} = 2 \).

Ответ: А) 5; Б) 2.