5. (1,5 б) Спростіть вираз: A) \( \sqrt[8]{\sqrt{3}} \) Б) \( \sqrt[15]{10^{12}} \)

Решение:

1. Для выражения А) \( \sqrt[8]{\sqrt{3}} \):
   Используем свойство корня из корня: \( \sqrt[n]{\sqrt[m]{a}} = \sqrt[n \cdot m]{a} \).
   \( \sqrt[8]{\sqrt[2]{3}} = \sqrt[8 \cdot 2]{3} = \sqrt[16]{3} \).
2. Для выражения Б) \( \sqrt[15]{10^{12}} \):
   Представим корень в виде степени: \( \sqrt[15]{10^{12}} = 10^{\frac{12}{15}} \).
   Сократим дробь в показателе степени: \( \frac{12}{15} = \frac{4 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{4}{5} \).
   Значит, выражение равно \( 10^{\frac{4}{5}} \).
   Можно также представить это в виде корня: \( \sqrt[5]{10^4} = \sqrt[5]{10000} \).

Ответ: А) \( \sqrt[16]{3} \); Б) \( 10^{\frac{4}{5}} \) или \( \sqrt[5]{10000} \).