4. (1 балл ) Подъемник на строительной площадке поднимает бадью с бетоном массой 2,4т на высоту 40м за 0,5мин. Какова мощность подъемника?

Задание 4. Мощность подъемника

Дано:

• Масса бадьи с бетоном: \( m = 2.4 \) т.
• Высота подъема: \( h = 40 \) м.
• Время подъема: \( t = 0.5 \) мин.
• Ускорение свободного падения: \( g \approx 9.8 \) м/с² (примем \( g = 10 \) м/с² для упрощения расчетов).

Найти: Мощность подъемника \( P \).

Решение:

1. Переведём единицы измерения в систему СИ:
2. Масса: \( m = 2.4 \text{ т} = 2400 \text{ кг} \).
3. Время: \( t = 0.5 \text{ мин} = 0.5 \times 60 \text{ с} = 30 \text{ с} \).
4. Сначала найдём работу, совершаемую подъемником. Работа равна силе, умноженной на расстояние, на которое действует сила. В данном случае сила равна весу бадьи с бетоном ( \( F = m  g \) ), а расстояние — высоте подъема.
5. Работа \( A = F  h = (m  g)  h \).
6. Подставим значения: \( A = (2400 \text{ кг}  10 \text{ м/с}^2)  40 \text{ м} = 24000 \text{ Н}  40 \text{ м} = 960000 \) Дж.
7. Мощность — это работа, совершённая за единицу времени: \( P = \frac{A}{t} \).
8. Подставим значения: \( P = \frac{960000 \text{ Дж}}{30 \text{ с}} = 32000 \) Вт.
9. Переведём результат в киловатты (кВт): \( 32000 \text{ Вт} = 32 \text{ кВт} \).

Ответ: 32000 Вт (или 32 кВт).