4. \(1\frac{7}{8}\cdot1\frac{1}{9}=1\frac{23}{25}\).

Преобразуем смешанные числа:

\[1\frac{7}{8}=\frac{15}{8},\qquad 1\frac{1}{9}=\frac{10}{9}.\]

Выполним умножение:

\[\frac{15}{8}\cdot\frac{10}{9}=\frac{25}{12}=2\frac{1}{12}.\]

Ответ: неверно; правильный результат — \(2\frac{1}{12}\).