4.1. Найдите отношение площадей осевого сечения и боковой поверхности цилиндра.

Решение:

Пусть радиус основания цилиндра равен \( r \), а высота — \( h \).

Осевое сечение цилиндра — это прямоугольник со сторонами \( h \) и \( 2r \).

Площадь осевого сечения \( S_{ос} = h \times 2r = 2rh \).

Площадь боковой поверхности цилиндра \( S_{бок} = 2 \pi r h \).

Отношение площади осевого сечения к площади боковой поверхности:

\[ \frac{S_{ос}}{S_{бок}} = \frac{2rh}{2 \pi r h} = \frac{1}{\pi} \]

Ответ: Отношение площади осевого сечения к площади боковой поверхности цилиндра равно \( \frac{1}{\pi} \).