4.1. Решите уравнение (x − 2)(x² + 2x + 1) = 4(x + 1).

Заметим, что \(x^2+2x+1=(x+1)^2\):

\((x-2)(x+1)^2=4(x+1)\).

Перенесём всё в левую часть и вынесем общий множитель:

\((x+1)\big((x-2)(x+1)-4\big)=0\).

Упростим выражение в скобках:

\((x-2)(x+1)-4=x^2-x-2-4=x^2-x-6=(x-3)(x+2)\).

Получаем:

\((x+1)(x-3)(x+2)=0\).

Следовательно:

1. \(x+1=0\), значит \(x=-1\);
2. \(x-3=0\), значит \(x=3\);
3. \(x+2=0\), значит \(x=-2\).

Ответ: \(x=-2,\ -1,\ 3\).