4.1. Вторая четверть разделена пополам точкой M, а третья четверть разделена на три равные части точками K и P. Чему равна длина дуги: AM, BK, MP, DC, KA, BP, CB, BC?

Полная окружность разделена на 4 четверти, поэтому одна четверть соответствует \(90^\circ\).

Во второй четверти точка \(M\) делит дугу \(AB\) пополам: \(AM=MB=45^\circ\). В третьей четверти точки \(K\) и \(P\) делят дугу \(CD\) на три равные части: \(CK=KP=PD=30^\circ\).

Следовательно: \(AM=45^\circ\); \(BK=45^\circ+30^\circ=75^\circ\); \(MP=45^\circ+30^\circ=75^\circ\); \(DC=90^\circ\); \(KA=360^\circ-30^\circ-30^\circ-30^\circ-45^\circ=225^\circ\); \(BP=45^\circ+30^\circ+30^\circ=105^\circ\); \(CB=90^\circ+45^\circ=135^\circ\); \(BC=360^\circ-135^\circ=225^\circ\).

Ответ: \(AM=45^\circ\), \(BK=75^\circ\), \(MP=75^\circ\), \(DC=90^\circ\), \(KA=225^\circ\), \(BP=105^\circ\), \(CB=135^\circ\), \(BC=225^\circ\).