4) \(10\frac{2}{3}(9-k)+81=107-\frac{1}{3}(k-60)\).

Преобразуем смешанное число:

\(10\frac{2}{3}=\frac{32}{3}\).

Раскроем скобки:

\(\frac{32}{3}(9-k)+81=107-\frac{1}{3}(k-60)\).

\(96-\frac{32}{3}k+81=107-\frac{1}{3}k+20\).

Упростим:

\(177-\frac{32}{3}k=127-\frac{1}{3}k\).

Перенесём слагаемые:

\(50=\frac{31}{3}k\).

Отсюда:

\(k=50\cdot\frac{3}{31}=\frac{150}{31}\).

Ответ: \(k=\frac{150}{31}\).