4.10. Решите систему неравенств: а) \(\begin{cases}7x^2-x+3\le0,\\2x+3>7.\end{cases}\)

Для первого неравенства рассмотрим квадратный трёхчлен \(7x^2-x+3\). Его дискриминант равен \(D=(-1)^2-4\cdot7\cdot3=1-84=-83<0\). Так как старший коэффициент положителен, трёхчлен положителен при всех действительных \(x\). Поэтому неравенство \(7x^2-x+3\le0\) решений не имеет.

Второе неравенство даёт \(2x+3>7\), откуда \(x>2\), но пересечение с пустым множеством решений первого неравенства также пусто.

Ответ: решений нет, \(\varnothing\).