Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 4.9. Решите системы неравенств: а) \(\begin{cases}2x-4\ge0,\\x^2-7x+12<0;\end{cases}\) б)…Фото задания

Ответ:

а)

  1. Из первого неравенства \(2x-4\ge0\) получаем \(x\ge2\).
  2. Разложим квадратный трёхчлен: \(x^2-7x+12=(x-3)(x-4)\). Произведение меньше нуля между корнями, поэтому \(3
  3. Пересечение условий: \(3

Ответ: \(x\in(3;4)\).

б)

  1. Из первого неравенства \(5x-10>15\) получаем \(x>5\).
  2. Разложим трёхчлен: \(x^2+x-6=(x+3)(x-2)\). Произведение не больше нуля между корнями включительно, значит \(-3\le x\le2\).
  3. Условия \(x>5\) и \(-3\le x\le2\) несовместимы.

Ответ: решений нет, \(\varnothing\).