4) 109 \frac{1}{5} : (\frac{9}{25} + \frac{10,08 - 20,16}{98}) = 10 \frac{1}{2}

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Переведем смешанные числа в неправильные дроби:
   \( 109\frac{1}{5} = \frac{109 × 5 + 1}{5} = \frac{545+1}{5} = \frac{546}{5} \)
   \( 10\frac{1}{2} = \frac{10 × 2 + 1}{2} = \frac{20+1}{2} = \frac{21}{2} \)
2. Шаг 2: Упростим выражение в скобках. Начнем с дроби в числителе:
   \( 10,08 - 20,16 = -10,08 \)
3. Шаг 3: Теперь дробь в скобках выглядит так:
   \( \frac{-10,08}{98} \)
4. Шаг 4: Переведем десятичную дробь в обыкновенную:
   \( -10,08 = -\frac{1008}{100} \)
5. Шаг 5: Подставим и выполним деление:
   \( \frac{-1008}{100} : 98 = \frac{-1008}{100 × 98} = \frac{-1008}{9800} \)
6. Шаг 6: Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 8:
   \( \frac{-1008 ÷ 8}{9800 ÷ 8} = \frac{-126}{1225} \)
7. Шаг 7: Теперь выполним сложение дробей в скобках:
   \( \frac{9}{25} + \frac{-126}{1225} \)
8. Шаг 8: Приведем к общему знаменателю 1225. \( 1225 ÷ 25 = 49 \)
   \( \frac{9 × 49}{25 × 49} - \frac{126}{1225} = \frac{441}{1225} - \frac{126}{1225} \)
9. Шаг 9: Выполним вычитание:
   \( \frac{441 - 126}{1225} = \frac{315}{1225} \)
10. Шаг 10: Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 35:
    \( \frac{315 ÷ 35}{1225 ÷ 35} = \frac{9}{35} \)
11. Шаг 11: Теперь уравнение выглядит так:
    \( \frac{546}{5} : \frac{9}{35} = \frac{21}{2} \)
12. Шаг 12: Выполним деление:
    \( \frac{546}{5} × \frac{35}{9} \)
13. Шаг 13: Сократим перед умножением:
    \( \frac{546}{5} × \frac{35}{9} = \frac{546}{1} × \frac{7}{9} \) (так как \(35 ÷ 5 = 7\))
14. Шаг 14: Выполним умножение:
    \( \frac{546 × 7}{9} = \frac{3822}{9} \)
15. Шаг 15: Выполним деление:
    \( \frac{3822}{9} = 424,66... \)
16. Шаг 16: Сравним с правой частью уравнения:
    \( 424,66... = \frac{21}{2} \)
    \( 424,66...
    eq 10,5 \)

Ответ: Равенство неверно.