4.11. Докажите тождество: 1) 4(2 − 3m) − (6 − m) − 2(3m + 4) = −17m − 6; 2) a + b − 10ab = 2a(3 − b) − 3b(a − 2) − 5(ab + a + b); 3) 6(5a − 3) + (10 − 20a) − (6a − 4) = 5a − (3a − (2a − 4)).

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые в левой части:

\(4(2-3m)-(6-m)-2(3m+4)=8-12m-6+m-6m-8=-17m-6.\)

Получили правую часть, значит, тождество доказано.

Раскроем скобки в правой части:

\(2a(3-b)-3b(a-2)-5(ab+a+b)\)

\(=6a-2ab-3ab+6b-5ab-5a-5b\)

\(=a+b-10ab.\)

Получили левую часть, значит, тождество доказано.

Преобразуем левую часть:

\(6(5a-3)+(10-20a)-(6a-4)=30a-18+10-20a-6a+4=4a-4.\)

Преобразуем правую часть:

\(5a-(3a-(2a-4))=5a-(3a-2a+4)=5a-(a+4)=4a-4.\)

Обе части равны \(4a-4\), значит, тождество доказано.