№4-11. В ромбе сторона равна 54, одна из диагоналей — 54, а угол, из которого выходит эта диагональ, равен 120°. Найдите площадь ромба.

Площадь ромба можно найти как произведение двух сторон на синус угла между ними:

\(S=a^2\sin\alpha=54^2\sin120^\circ\).

Так как \(\sin120^\circ=\frac{\sqrt3}{2}\), получаем \(S=2916\cdot\frac{\sqrt3}{2}=1458\sqrt3\).

Диагональ, выходящая из угла 120°, согласуется с условием: её длина равна \(2\cdot54\cdot\cos60^\circ=54\).

Ответ: \(1458\sqrt3\) квадратных единиц.