№4-9. Сторона ромба равна 95, а диагональ равна 114. Найдите площадь ромба.

Диагонали ромба перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам. Половина заданной диагонали равна \(114:2=57\).

Половины диагоналей и сторона образуют прямоугольный треугольник. Если \(x\) — половина второй диагонали, то по теореме Пифагора:

\(x^2+57^2=95^2\), поэтому \(x^2=9025-3249=5776\), \(x=76\).

Вторая диагональ равна \(2\cdot76=152\). Тогда площадь ромба: \(S=\frac{114\cdot152}{2}=8664\).

Ответ: 8664 квадратных единицы.