4. \(125^x=\frac{1}{25}\)

Представим обе части как степени числа 5: \(125=5^3\), \(\frac{1}{25}=5^{-2}\). Тогда \(5^{3x}=5^{-2}\), откуда \(3x=-2\) и \(x=-\frac{2}{3}\).

Ответ: \(x=-\frac{2}{3}\).