4.13. Упростите выражение $\left(\frac{\sqrt[5]{a^2\cdot\sqrt a}}{a^{-1,5}}-a^3\right)\cdot(1-a)^{-1}$. а) $a$; б) $a^2$; в) $-a^2$; г) $1$; д) $0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4.13. Упростите выражение $\left(\frac{\sqrt[5]{a^2\cdot\sqrt a}}{a^{-1,5}}-a^3\right)\cdot(1-a)^{-1}$. а) $a$; б)…$ Фото задания

4.13. Упростите выражение $\left(\frac{\sqrt[5]{a^2\cdot\sqrt a}}{a^{-1,5}}-a^3\right)\cdot(1-a)^{-1}$. а) $a$; б) $a^2$; в) $-a^2$; г) $1$; д) $0$.

Accepted Answer

Преобразуем корень, записав подкоренное выражение степенью:

$\sqrt[5]{a^2\cdot\sqrt a}=\sqrt[5]{a^{2+1/2}}=a^{1/2}$.

Деление на $a^{-1,5}$ равносильно умножению на $a^{1,5}$, поэтому $\frac{a^{1/2}}{a^{-1,5}}=a^2$.

Тогда $(a^2-a^3)(1-a)^{-1}=a^2(1-a)/(1-a)=a^2$ (при допустимых значениях переменной).

Ответ: б) $a^2$.

4.13. Упростите выражение \(\left(\frac{\sqrt[5]{a^2\cdot\sqrt a}}{a^{-1,5}}-a^3\right)\cdot(1-a)^{-1}\). а) \(a\); б) \(a^2\); в) \(-a^2\); г) \(1\); д) \(0\).

Ответ: