4.14. Упростите выражение \(\left(\frac{\sqrt[5]{a^3\cdot\sqrt a}}{a^{-0,3}}-a^3\right)\cdot(1-a^2)^{-1}\). а) \(0\); б) \(a^2\); в) \(-a^2\); г) \(1\); д) \(a\).

Сначала упростим корень: \(\sqrt[5]{a^3\cdot\sqrt a}=\sqrt[5]{a^{3+1/2}}=a^{7/10}\).

Деление на \(a^{-0,3}\) добавляет к показателю степень \(0,3\): \(a^{7/10}/a^{-0,3}=a^{7/10+3/10}=a\).

Следовательно, \((a-a^3)(1-a^2)^{-1}=a(1-a^2)/(1-a^2)=a\) (при допустимых значениях переменной).

Ответ: д) \(a\).