4.15. Вычислите $\left(\log_{125}5-\log_{\sqrt2}\frac12+\log_{2,5}0,4\right)^2\cdot\log_2^{-1}\sqrt[9]{2}$. а) 17; б) −6; в) 16; г) −16; д) 9.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4.15. Вычислите $\left(\log_{125}5-\log_{\sqrt2}\frac12+\log_{2,5}0,4\right)^2\cdot\log_2^{-1}\sqrt[9]{2}$. а) 17; б) −6;…$ Фото задания

4.15. Вычислите $\left(\log_{125}5-\log_{\sqrt2}\frac12+\log_{2,5}0,4\right)^2\cdot\log_2^{-1}\sqrt[9]{2}$. а) 17; б) −6; в) 16; г) −16; д) 9.

Accepted Answer

В скобках вычислим логарифмы: $\log_{125}5=\frac13$, поскольку $125=5^3$; $\log_{\sqrt2}\frac12=-2$, поскольку $(\sqrt2)^{-2}=\frac12$; $\log_{2,5}0,4=-1$, поскольку $0,4=1/2,5$.

Значение выражения в скобках: $\frac13-(-2)+(-1)=\frac43$, поэтому его квадрат равен $\frac{16}{9}$.

Обозначение $\log_2^{-1}\sqrt[9]{2}$ здесь означает обратную величину к логарифму: $(\log_2\sqrt[9]{2})^{-1}=(1/9)^{-1}=9$.

Итог: $\frac{16}{9}\cdot9=16$.

Ответ: в) 16.

4.15. Вычислите \(\left(\log_{125}5-\log_{\sqrt2}\frac12+\log_{2,5}0,4\right)^2\cdot\log_2^{-1}\sqrt[9]{2}\). а) 17; б) −6; в) 16; г) −16; д) 9.

Ответ: