4.15. Конец C отрезка CD принадлежит плоскости β. На отрезке CD отмечена точка E так, что CE = 6 см, DE = 9 см. Через точки D и E проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость β в точках D₁ и E₁ соответственно. Найдите отрезок DD₁, если EE₁ = 12 см.

Так как E лежит на отрезке CD, \(CD=CE+DE=6+9=15\) см. При параллельном проектировании точка C остаётся на месте, а длины смещений точек D и E от плоскости β пропорциональны их расстояниям от C:

\(\frac{EE_1}{DD_1}=\frac{CE}{CD}=\frac{6}{15}=\frac25\).

Следовательно, \(DD_1=12\cdot\frac52=30\) см.

Ответ: 30 см.