4.15. Вычислите: $\left(\log_{125}5-\log_{\sqrt2}\frac12+\log_{2,5}0,4\right)^2\cdot\left(\log_2\sqrt[9]{2}\right)^{-1}$. а) 17; б) −6; в) 16; г) −16; д) 9.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4.15. Вычислите: $\left(\log_{125}5-\log_{\sqrt2}\frac12+\log_{2,5}0,4\right)^2\cdot\left(\log_2\sqrt[9]{2}\right)^{-1}$.…$ Фото задания

4.15. Вычислите: $\left(\log_{125}5-\log_{\sqrt2}\frac12+\log_{2,5}0,4\right)^2\cdot\left(\log_2\sqrt[9]{2}\right)^{-1}$. а) 17; б) −6; в) 16; г) −16; д) 9.

Accepted Answer

$\log_{125}5=\frac13$, поскольку $125=5^3$. Также $\log_{\sqrt2}\frac12=-2$, так как $(\sqrt2)^{-2}=\frac12$, и $\log_{2,5}0,4=-1$, так как $0,4=1/2,5$.

Скобки равны $\frac13-(-2)-1=\frac43$, поэтому их квадрат равен $\frac{16}{9}$.

$\log_2\sqrt[9]{2}=\frac19$, следовательно, обратное значение равно $9$. Получаем $\frac{16}{9}\cdot9=16$.

Ответ: в) 16.

4.15. Вычислите: \(\left(\log_{125}5-\log_{\sqrt2}\frac12+\log_{2,5}0,4\right)^2\cdot\left(\log_2\sqrt[9]{2}\right)^{-1}\). а) 17; б) −6; в) 16; г) −16; д) 9.

Ответ: