4.16. Вычислите: $\left(\log_{\sqrt{3}}\frac{1}{3}-\log_{0,2}5+\log_{64}4\right)^2\cdot\log_{3^{-1}}\sqrt[9]{3}$. а) 4; б) −4; в) 1; г) −16; д) 16.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4.16. Вычислите: $\left(\log_{\sqrt{3}}\frac{1}{3}-\log_{0,2}5+\log_{64}4\right)^2\cdot\log_{3^{-1}}\sqrt[9]{3}$. а) 4;…$ Фото задания

4.16. Вычислите: $\left(\log_{\sqrt{3}}\frac{1}{3}-\log_{0,2}5+\log_{64}4\right)^2\cdot\log_{3^{-1}}\sqrt[9]{3}$. а) 4; б) −4; в) 1; г) −16; д) 16.

Accepted Answer

Вычислим логарифмы в скобках:

$\log_{\sqrt{3}}\frac{1}{3}=\log_{3^{1/2}}3^{-1}=-2$, $\log_{0,2}5=\log_{1/5}5=-1$, $\log_{64}4=\log_{2^6}2^2=\frac{1}{3}$.

Значение скобок: $-2-(-1)+\frac{1}{3}=-\frac{2}{3}$. Поэтому квадрат скобок равен $\frac{4}{9}$.

$\log_{3^{-1}}\sqrt[9]{3}=\log_{3^{-1}}3^{1/9}=-\frac{1}{9}$.

Итог: $\frac{4}{9}\cdot\left(-\frac{1}{9}\right)=-\frac{4}{81}$.

Ответ: $-\frac{4}{81}$. Среди приведённых вариантов такого значения нет.

4.16. Вычислите: \(\left(\log_{\sqrt{3}}\frac{1}{3}-\log_{0,2}5+\log_{64}4\right)^2\cdot\log_{3^{-1}}\sqrt[9]{3}\). а) 4; б) −4; в) 1; г) −16; д) 16.

Ответ: