4.17. Укажите наибольшее целое значение x из области определения функции \(f(x)=\left(\frac{81-x^2}{x}\right)^{\frac{3}{5}}+(x^2-8x-9)^{\frac{1}{9}}\).

Обе степени имеют нечётные знаменатели, поэтому основания могут быть любыми действительными числами. Единственное ограничение возникает из дроби: её знаменатель не должен быть равен нулю, то есть \(x\ne0\).

Следовательно, область определения — все действительные числа, кроме нуля. Она не ограничена сверху, поэтому наибольшего целого значения \(x\) в ней нет.

Ответ: наибольшего целого значения не существует.