4.18. Какой четверти числовой окружности принадлежит точка, соответствующая числу: а) 5; б) −5; в) 8; г) −8?

Используем периодичность \(2\pi\). Отрицательные числа заменим эквивалентными положительными углами.

1. \(\frac{3\pi}{2}<5<2\pi\), значит, \(5\) — IV четверть.
2. \(-5+2\pi\approx1{,}28\), а \(0<1{,}28<\frac{\pi}{2}\), значит, \(-5\) — I четверть.
3. \(8-2\pi\approx1{,}72\), а \(\frac{\pi}{2}<1{,}72<\pi\), значит, \(8\) — II четверть.
4. \(-8+4\pi\approx4{,}57\), а \(\pi<4{,}57<\frac{3\pi}{2}\), значит, \(-8\) — III четверть.

Ответ: а) 5 — IV четверть; б) −5 — I четверть; в) 8 — II четверть; г) −8 — III четверть.