4.21. Выделите на числовой окружности дуги, точки которой удовлетворяют заданному неравенству: а) $\frac{\pi}{6}+2\pi k\le t\le\frac{2\pi}{3}+2\pi k$; б) [правая часть не видна на фотографии]; в) $\frac{\pi}{2}+2\pi k\le t\le\frac{3\pi}{2}+2\pi k$; г) $\pi+2\pi k\le t\le\frac{5\pi}{3}+2\pi k$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4.21. Выделите на числовой окружности дуги, точки которой удовлетворяют заданному неравенству: а) \(\frac{\pi}{6}+2\pi k\le…$ Фото задания

4.21. Выделите на числовой окружности дуги, точки которой удовлетворяют заданному неравенству: а) $\frac{\pi}{6}+2\pi k\le t\le\frac{2\pi}{3}+2\pi k$; б) [правая часть не видна на фотографии]; в) $\frac{\pi}{2}+2\pi k\le t\le\frac{3\pi}{2}+2\pi k$; г) $\pi+2\pi k\le t\le\frac{5\pi}{3}+2\pi k$.

Accepted Answer

Прибавление $2\pi k$, где $k\in\mathbb Z$, означает одну и ту же дугу на числовой окружности. Концы дуг включаются, поскольку в неравенствах стоят знаки $\le$.

а) дуга от угла $\frac{\pi}{6}$ до угла $\frac{2\pi}{3}$, включая оба конца.
б) Правая часть неравенства обрезана на фотографии, поэтому этот подпункт нельзя решить однозначно.
в) дуга от угла $\frac{\pi}{2}$ до угла $\frac{3\pi}{2}$, включая оба конца.
г) дуга от угла $\pi$ до угла $\frac{5\pi}{3}$, включая оба конца.

Ответ: а) $t\in\left[\frac{\pi}{6},\frac{2\pi}{3}\right]$ по модулю $2\pi$; в) $t\in\left[\frac{\pi}{2},\frac{3\pi}{2}\right]$ по модулю $2\pi$; г) $t\in\left[\pi,\frac{5\pi}{3}\right]$ по модулю $2\pi$.