4.187. Вычислите: Е) 13 5/8 - 5 5/42 * (1 1/6 + 7/12)

Привет! Давай решим пример под буквой Е. Он кажется немного сложнее, но мы справимся, если будем действовать по порядку.

1. Сначала решим действие в скобках:
   • Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 6 и 12 — это 12.
   • \[ 1\frac{1}{6} + \frac{7}{12} = \frac{1 \cdot 6 + 1}{6} + \frac{7}{12} = \frac{7}{6} + \frac{7}{12} = \frac{7 \cdot 2}{6 \cdot 2} + \frac{7}{12} = \frac{14}{12} + \frac{7}{12} = \frac{21}{12} \]
   • Сократим дробь 21/12 на 3:
   • \[ \frac{21}{12} = \frac{7}{4} \]
2. Теперь выполним умножение:
   • Переведем смешанные числа в неправильные дроби:
   • \[ 5\frac{5}{42} = \frac{5 \cdot 42 + 5}{42} = \frac{210 + 5}{42} = \frac{215}{42} \]
   • Умножим:
   • \[ \frac{215}{42} \cdot \frac{7}{4} = \frac{215 \cdot 7}{42 \cdot 4} \]
   • Сократим 7 и 42 на 7:
   • \[ \frac{215 \cdot 1}{6 \cdot 4} = \frac{215}{24} \]
3. Наконец, выполним вычитание:
   • Переведем первое смешанное число в неправильную дробь:
   • \[ 13\frac{5}{8} = \frac{13 \cdot 8 + 5}{8} = \frac{104 + 5}{8} = \frac{109}{8} \]
   • Вычтем:
   • \[ \frac{109}{8} - \frac{215}{24} \]
   • Приведем к общему знаменателю 24:
   • \[ \frac{109 \cdot 3}{8 \cdot 3} - \frac{215}{24} = \frac{327}{24} - \frac{215}{24} = \frac{112}{24} \]
   • Сократим дробь 112/24 на 8:
   • \[ \frac{112}{24} = \frac{14}{3} \]

Ответ:
\[ \frac{14}{3} \]