4.187. Вычислите: Т) [[5/12 + 17/30 + 17/20]] - 60 55/6

Привет! Давай разберем последний пример под буквой Т. Тут есть квадратные скобки, которые обычно означают, что сначала нужно выполнить действия внутри них.

1. Сначала найдем общий знаменатель для дробей в квадратных скобках: 5/12, 17/30, 17/20.
   • Наименьший общий знаменатель для 12, 30 и 20 — это 60.
   • \[ \frac{5}{12} = \frac{5 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{25}{60} \]
   • \[ \frac{17}{30} = \frac{17 \cdot 2}{30 \cdot 2} = \frac{34}{60} \]
   • \[ \frac{17}{20} = \frac{17 \cdot 3}{20 \cdot 3} = \frac{51}{60} \]
2. Теперь сложим эти дроби:
   • \[ \frac{25}{60} + \frac{34}{60} + \frac{51}{60} = \frac{25 + 34 + 51}{60} = \frac{110}{60} \]
   • Сократим дробь 110/60 на 10:
   • \[ \frac{110}{60} = \frac{11}{6} \]
3. Теперь вычтем 60 55/6 из полученного результата:
   • Переведем 60 55/6 в неправильную дробь:
   • \[ 60\frac{55}{6} = \frac{60 \cdot 6 + 55}{6} = \frac{360 + 55}{6} = \frac{415}{6} \]
   • Выполним вычитание:
   • \[ \frac{11}{6} - \frac{415}{6} = \frac{11 - 415}{6} = \frac{-404}{6} \]
   • Сократим дробь -404/6 на 2:
   • \[ \frac{-404}{6} = \frac{-202}{3} \]

Ответ:
\[ -\frac{202}{3} \]