Контрольные задания
Вопрос:

4. \(2^{3x+2} + 3 \cdot 2^{3x-2} - 5 \cdot 2^{3x+1} = -336;\)

Фото задания: 4. \(2^{3x+2} + 3 \cdot 2^{3x-2} - 5 \cdot 2^{3x+1} = -336;\)Фото задания

Ответ:

Решение:

  1. Вынесем общий множитель \( 2^{3x} \) за скобки, представив степени как произведение: \( 2^{3x} \cdot 2^2 + 3 \cdot 2^{3x} \cdot 2^{-2} - 5 \cdot 2^{3x} \cdot 2^1 = -336 \).
  2. Вычислим числовые множители: \( 4 \cdot 2^{3x} + 3 \cdot \frac{1}{4} \cdot 2^{3x} - 10 \cdot 2^{3x} = -336 \).
  3. Сгруппируем члены с \( 2^{3x} \): \( 2^{3x} \left( 4 + \frac{3}{4} - 10 \right) = -336 \).
  4. Вычислим значение в скобках: \( 4 + \frac{3}{4} - 10 = \frac{16+3-40}{4} = \frac{-21}{4} \).
  5. Уравнение примет вид: \( 2^{3x} \left( -\frac{21}{4} \right) = -336 \).
  6. Выразим \( 2^{3x} \): \( 2^{3x} = -336 \cdot \left( -\frac{4}{21} \right) = \frac{336 \cdot 4}{21} \).
  7. Сократим дробь: \( 336 / 21 = 16 \).
  8. \( 2^{3x} = 16 \cdot 4 = 64 \).
  9. Представим 64 как степень двойки: \( 2^{3x} = 2^6 \).
  10. Приравниваем показатели степени: \( 3x = 6 \), следовательно \( x = 2 \).

Ответ: x = 2.