5. \(4^{x^2+2x-16} = \frac{1}{4};\)

Решение:

1. Представим правую часть уравнения как степень с основанием 4: \( \frac{1}{4} = 4^{-1} \).
2. Уравнение примет вид: \( 4^{x^2+2x-16} = 4^{-1} \).
3. Приравниваем показатели степеней: \( x^2+2x-16 = -1 \).
4. Перенесём -1 в левую часть и приведём уравнение к стандартному квадратному виду: \( x^2+2x-16+1 = 0 \) \( x^2+2x-15 = 0 \).
5. Решим квадратное уравнение. Можно использовать теорему Виета или формулу дискриминанта.
6. По теореме Виета: \( x_1 + x_2 = -2 \) и \( x_1 \cdot x_2 = -15 \). Подбираем корни: \( x_1 = -5 \) и \( x_2 = 3 \).
7. Проверка: \( -5 + 3 = -2 \) (верно); \( -5 \cdot 3 = -15 \) (верно).

Ответ: x₁ = -5, x₂ = 3.