4.2. Имеет ли смысл выражение: а) ⁵√((-3)³); б) ⁸√((-2)⁵); в) ¹⁰√((-7)²); г) ³√((-5)²)?

Корень нечётной степени можно извлекать из любого действительного числа, а корень чётной степени — только из неотрицательного числа.

1. а) Подкоренное выражение отрицательное, но степень корня нечётная: ⁵√((-3)³) = ⁵√(-27). Выражение имеет смысл.
2. б) (−2)⁵ = −32. Корень восьмой степени из отрицательного числа в действительных числах не существует. Выражение смысла не имеет.
3. в) (−7)² = 49, поэтому ¹⁰√((-7)²) = ¹⁰√49. Выражение имеет смысл.
4. г) (−5)² = 25, поэтому ³√((-5)²) = ³√25. Выражение имеет смысл.

Ответ: имеют смысл выражения а), в), г); выражение б) смысла не имеет.