4.3. Объясните, почему неверно равенство: а) √25 = −5; б) ⁶√(−64) = −2; в) −³√(−8) = −2; г) ⁴√625 = −25.

а) Арифметический квадратный корень обозначает неотрицательное число. Поэтому √25 = 5, а не −5. Число −5 является другим корнем уравнения x² = 25.

б) Корень чётной степени из отрицательного числа в действительных числах не существует. Поэтому ⁶√(−64) не имеет действительного значения.

в) Сначала вычисляем корень: ³√(−8) = −2. Перед корнем стоит знак «минус»: −³√(−8) = −(−2) = 2, а не −2.

г) Так как 5⁴ = 625, то ⁴√625 = 5. Арифметический корень чётной степени не может быть отрицательным.

Ответ: правильные значения: а) 5; б) выражение не имеет смысла в действительных числах; в) 2; г) 5.